Trung tuyến của tam giác

     

Đường trung con đường của tam giác là gì? Nó bao gồm những đặc điểm nào? khám phá ngay qua nội dung bài viết này nhé!


Đường trung con đường của tam giác là trong những kiến thức cơ bản yêu cầu học sinh phải nắm rõ để rất có thể áp dụng vào bài xích tập với những bài kiểm tra. Nếu như như chúng ta có lỡ quên thì cũng đừng lo lắng nhé, vì nội dung bài viết này đang giúp chúng ta ôn lại những kỹ năng tổng quát lác về con đường trung tuyến đường và phần lớn dạng toán thường chạm chán của con đường trung tuyến. Cùng tò mò ngay nhé

I. Định nghĩa đường trung đường của tam giác

Đường trung tuyến là 1 trong đường thẳng trải qua trung điểm của đường thẳng đó. Trung điểm là vấn đề chia đoạn thẳng thành nhì phần bởi nhau.

Bạn đang xem: Trung tuyến của tam giác

Đường trung tuyến đường của tam giác là đoạn thẳng nối tự đỉnh cho trung điểm của cạnh đối diện và một tam giác có 3 con đường trung tuyến.

Công thức tính đường trung tuyến:

Cho a, b, c thứu tự là độ lâu năm 3 cạnh của tam giác, độ dài 3 mặt đường trung đường ta rất có thể tính bằng phương pháp áp dụng định lý Apollonius như sau:

II. Tính chất đường trung đường trong tam giác

III. Những dạng toán thường gặp mặt về mặt đường trung tuyến

Bài tập 1: Cho tam giác ABC cùng với G là trọng tâm. Trên cạnh AG rước điểm G’ làm thế nào để cho G là trung điểm của đoạn AG’. Yêu mong so sánh:

Những cạnh của tam giác BGG’ với những đường trung đường của tam giác ABC.Những đường trung tuyến đường của tam giác BGG’ với các cạnh của tam giác ABC.

Bài giải:

a. Ta gồm BG cắt AC trên điểm N, CG giảm AB trên điểm E cùng G là giữa trung tâm của tam giác ABC.

Xem thêm: Giải Mã Nằm Mơ Thấy Lợn Chết Là Điềm Gì? Nằm Mơ Thấy Lợn, Heo Mang Ý Nghĩa Gì

=> GA = ⅔ AM

Vì G là trung điểm của AG’ => GA =GG’

Suy ra: GG’ = ⅔ AM

Theo trả thuyết ta tất cả G là giữa trung tâm của tam giác ABC

=> GB = ⅔ BN

Mặt khác: GM = ½ AG (vì G là trọng tâm)

AG = GG’ => GM = ½ GG’

M là trung điểm của đoạn GG’

Vì GM = MG’ và MB = Mc => tam giác GMC = tam giác G’MB

Suy ra: BG’ = CG

Mà CG = ⅔ CE (G là trọng tâm của tam giác ABC)

=> BG’ = ⅔ CE

Vậy từng cạnh của tam giác BGG’ bằng ⅔ các đường trung tuyến đường của tam giác ABC.

b. Ta gồm BM là con đường trung đường của tam giác BGG’

mà điểm M lại là trung điểm của đoạn BC đề xuất BM = ½ BC

I là trung điểm của BG => IG = ½ BG

G là trung tâm tam giác ABC => GN = ½ BG

Suy ra: IG = GN

=> tam giác IGG’ = tam giác NGA theo trường vừa lòng cạnh.góc.cạnh

=>IG’ = AN =>IG’ = ½ AC

Gọi K là trung điểm của đoạn BG => GK là trung con đường của tam giác BGG’

Mặt khác, bởi G là giữa trung tâm của tam giác ABC => GE = ½ GC

Mà K là trung điểm của BG’ => KG” = EG

Vì tam giác GMC = tam giác G’BM (chứng minh trên)

=> tam giác GCM = tam giác G’BM theo trường hợp góc so le trong

=>CE//BG => tam giác AGE = tam giác AG’B theo trường đúng theo đồng vị

Do kia tam giác AGE = tam giác GG’K (c.g.c) => AE = GK

Mà AE = ½ AB yêu cầu GK = ½ AB

Vậy mỗi mặt đường trung con đường của tam giác BGG’ bằng ½ các cạnh của tam giác ABC.

Bài tập 2: đến tam giác ABC có 2 con đường đường trung truyến AA’ cùng BB’ giảm nhau tại điểm O. Yêu thương cầu: Tính diện tích s tam giác ABC, biết diện tích tam giác AOB bằng 5(đvdt)

Bài giải:

Ta có:

S(AOB) = ⅔ S(AA’B) (vì AO = ⅔ AA’)

S(ABA’) = ½ S(ABC) (vì BA’ = ½ BC)

Từ đó suy ra: S(ABC) = 2S(ABA’) = 3S(AOB)

Theo đề bài bác ta có: S(AOB) = 5(đvdt) => S(ABC) = 3.5 =15(đvdt).

Bên trên là kỹ năng và kiến thức tổng quát tháo về đường trung tuyến đường của tam giác và một trong những dạng toán liên quan. Hy vọng nội dung bài viết có thể giúp ích cho các bạn trong quy trình học tập.