Toán lớp 9 hình học đường tròn

     

Giải bài xích tập SGK Toán 9 Tập 1 trang 99, 100, 101 nhằm xem nhắc nhở giải những bài tập của bài xích 1: Sự xác định đường tròn, đặc điểm đối xứng của mặt đường tròn nằm trong chương 2 Hình học tập 9.

Bạn đang xem: Toán lớp 9 hình học đường tròn

Tài liệu được soạn với nội dung bám đít chương trình sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 trang 99, 100, 101. Qua đó, các em sẽ biết phương pháp giải tổng thể các bài xích tập của bài xích 1 Chương 2 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 1. Chúc các bạn học tốt.


Giải Toán 9 bài bác 1: Sự khẳng định đường tròn, tính chất đối xứng của mặt đường tròn

Giải bài bác tập toán 9 trang 99, 100, 101 tập 1Giải bài xích tập toán 9 trang 100, 101 tập 1: Luyện tập

Lý thuyết Sự xác định đường tròn, đặc thù đối xứng của con đường tròn

1. Định nghĩa đường tròn

Đường tròn trung khu O nửa đường kính R, kí hiệu (O;R), là hình gồm các điểm bí quyết O một khoảng bằng R.

Nếu A nằm trê tuyến phố tròn (O;R) thì OA=RNếu A bên trong đường tròn (O; R) thì OANếu A nằm đi ngoài đường tròn (O;R) thì OA>R.

2. Định lí về sự xác định một mặt đường tròn

Qua tía điểm ko thẳng hàng, ta vẽ được một và duy nhất đường tròn.

Tâm O của mặt đường tròn trải qua ba điểm A, B, C là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.

3. đặc thù đối xứng của con đường tròn

a) trọng tâm đối xứng

Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Trung khu của con đường tròn là trọng điểm đối xứng của mặt đường tròn đó.

b) Trục đối xứng

Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.

Giải bài tập toán 9 trang 99, 100, 101 tập 1

Bài 1 (trang 99 SGK Toán 9 Tập 1)

Cho hình chữ nhật ABCD tất cả AB = 12cm, BC = 5cm. Chứng tỏ rằng tư điểm A, B, C, D thuộc thuộc một đường tròn. Tính nửa đường kính của con đường tròn đó.


Gợi ý đáp án

Gọi O là giao điểm của nhị đường chéo cánh AC và BD.

Ta gồm OA = OB = OC = OD (tính chất) phải bốn điểm A, B, C, D thuộc thuộc một đường tròn (tâm O, bán kính OA)

Theo định lí Pitago vào tam giác vuông ABC có:

*

*

*

Nên nửa đường kính đường tròn là OA = 6.5 cm

Bài 2 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 1)

Hãy nối từng ô sống cột trái với một ô sống cột phải để được xác định đúng:

(1) trường hợp tam giác có tía góc nhọn(4) thì trung tâm của con đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm phía bên ngoài tam giác
(2) trường hợp tam giác có góc vuông(5) thì trung tâm của mặt đường tròn nước ngoài tiếp tam giác đó nằm phía bên trong tam giác
(3) nếu tam giác tất cả góc tù(6) thì tâm của mặt đường tròn ngoại tiếp tam giác chính là trung điểm của cạnh bự nhất
(7) thì chổ chính giữa của mặt đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là trung điểm của cạnh nhỏ tuổi nhất

Gợi ý đáp án 

- Nối (1) - (5)

- Nối (2) - (6)

- Nối (3) - (4)

Bài 3 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 1)

Chứng minh các định lí sau:

a) tâm của mặt đường tròn nước ngoài tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền

b) nếu một tam giác bao gồm một cạnh là 2 lần bán kính của con đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.


Gợi ý đáp án

Vẽ hình minh họa

Hình a) + b)

a) Xét tam giác ABC vuông tại A. Hotline O là trung điểm của BC.

Ta gồm AO là đường trung tuyến ứng cùng với cạnh huyền nên OA = OB = OC.

=> O là trung ương của con đường tròn đi qua A, B, C.

Vậy chổ chính giữa của đường tròn ngoại tiếp ΔABC là trung điểm của cạnh huyền BC. (đpcm)

b) Xét tam giác ABC nội tiếp mặt đường tròn (O) đường kính BC, ta có:

OA = OB = OC

Tam giác ABC có đường trung con đường AO bằng nửa cạnh BC phải suy ra tam giác ABC vuông trên A. (đpcm)

Bài 4 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 1)

Trên khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, hãy xác xác định trí của từng điểm A(-1; -1), B(-1; -2), C(√2; √2) so với đường tròn tâm O bán kính 2.

Gợi ý đáp án


Gọi R là bán kính của đường tròn O: R = 2

Ta có:

OA2 = 12 + 12 = 2 => OA = √2 A nằm bên phía trong (O)

OB2 = 12 + 22 = 5 => OB = √5 > R

=> B nằm phía bên ngoài (O)

OC2 = (√2)2 + (√2)2 = 4 => OC = 2 = R

=> C nằm trong (O)



Gợi ý đáp án

- Cách 1:

- đem 3 điểm bất cứ trên hình tròn. Vẽ hai dây AB và AC.

- Vẽ đường trung trực của AB cùng AC. Giao điểm O của mặt đường trung trực này đó là tâm của hình tròn.

Xem thêm: Làm Gì Khi Bạn Gái Muốn Chia Tay ? Khi Nào Con Gái Muốn Chia Tay Bạn Trai


- Cách 2:

- cấp tấm bìa làm thế nào để cho hai phần của hình tròn trùng nhau, nếp gấp là 1 trong những đường kính.

- Lại vội vàng như bên trên theo nếp vội vàng khác, ta được một 2 lần bán kính thứ hai. Giao điểm của hai đường kính này là trung ương của đường tròn

Giải bài xích tập toán 9 trang 100, 101 tập 1: Luyện tập

Bài 6 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 1)

Trong những biển báo giao thông vận tải sau, biển lớn báo nào tất cả tâm đối xứng, hải dương nào bao gồm trục đối xứng?

a) biển lớn cấm đi ngược chiều? (h.58)

b) biển cấm ô tô (h.59)

Gợi ý đáp án

- Hình 58 tất cả tâm đối xứng là tâm đường tròn, bao gồm hai trục đối xứng là hai đường kính vuông góc với các cạnh của hình chữ nhật trong con đường tròn.

- Hình 59 tất cả một trục đối xứng, không tồn tại tâm đối xứng.

Bài 7 (trang 101 SGK Toán 9 Tập 1)

Hãy nối mỗi ô làm việc cột trái với 1 ô sinh sống cột phải đặt được xác minh đúng:


(1) Tập hợp những điểm có khoẳng cách đến điểm A cố định và thắt chặt bằng 2cm(4) là đường tròn trung ương A bán kính 2cm
(2) Đường tròn trung tâm A bán kính 2cm gồm tất cả những điểm(5) có khoảng cách đến điểm A nhỏ hơn hoặc bởi 2cm
(3) hình tròn trụ tâm A nửa đường kính 2cm gồm toàn bộ những điểm(6) có khoảng cách đến điểm A bằng 2cm
(7) có khoảng cách đến điểm A to hơn 2cm

Gợi ý đáp án

- Nối (1) - (4)

- Nối (2) - (6)

- Nối (3) - (5)

Bài 8 (trang 101 SGK Toán 9 Tập 1)

Cho góc nhọn xAy và hai điểm B, C trực thuộc tia Ax. Dựng đường tròn (O) trải qua B và C thế nào cho tâm O vị trí tia Ay.

Gợi ý đáp án

- trung ương O là giao điểm giữa mặt đường trung trực của BC cùng tia Ay. Nên ta tất cả cách dựng:

+ Dựng đường trung trực (d) của BC. (d) giảm tia Ay tại O.

+ Vẽ mặt đường tròn (O, OB). Đường tròn này đi qua B, C. Đó là con đường tròn buộc phải dựng.

- hội chứng minh:

+ vì O ∈ con đường trung trực (d) của BC buộc phải OB = OC. Suy ra (O, OB) trải qua B, C

+ vày O ∈ Ay phải (O, OB) vừa lòng điều khiếu nại đề bài.

Bài 9 (trang 101 SGK Toán 9 Tập 1)

Đố

a) Vẽ hình hoa bốn cánh. Hình hoa tư cánh trên hình 60 được tạo vì chưng một hình vuông và trung tâm của cung là vai trung phong của con đường tròn cất cung đó). Hãy vẽ lại hình 60 vào vở.

Hình 60

b) Vẽ lọ hoa. mẫu lọ hoa bên trên hình 61 được vẽ trên chứng từ kẻ ô vuông bởi năm cung tất cả tâm A, B, C, D, E. Hãy vẽ lại hình 61 vào giấy kẻ ô vuông.

Hình 61

Gợi ý đáp án 

a) phương pháp vẽ:

- Vẽ hình vuông vắn ABCD.

- Vẽ cung tròn trọng tâm A, bán kính là cạnh hình vuông. Cung tròn này đi qua B, D.

- giống như với những cung tròn còn lại.

Ta được tư cung tròn sinh sản thành hình hoa tứ cánh.

b) phương pháp vẽ:

- Kẻ lại các ô vuông và lấy các điểm như hình 61.

- thứu tự vẽ các cung tròn có tâm là các điểm A, B, C, D, E và bán kính là đường chéo của ô vuông.