Tính chất của hình thoi

     

Ở phân mục Giáo Dục hôm nay, điện máy hoctronews.com chia sẻ định nghĩa hình thoi là gì? tính chất hình thoi, lốt hiệu nhận ra hình thoi với cách minh chứng hình thoi giúp đỡ bạn áp dụng vào làm bài bác tập đơn giản dễ dàng và đúng mực nhé


Hình thoi là gì?

Hình thoi là tứ giác tất cả bốn cạnh bằng nhau. Đây là hình bình hành tất cả hai cạnh kề đều bằng nhau hay hình bình hành gồm hai đường chéo cánh vuông góc với nhau.

Bạn đang xem: Tính chất của hình thoi

*

Tính chất của hình thoi

Trong một hình thoi có:

Các góc đối nhau bởi nhau.Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau trên trung điểm của mỗi đường.Hai đường chéo cánh là những đường phân giác của các góc của hình thoi.Hình thoi có tất cả tính hóa học của hình bình hành.

Dấu hiệu nhận biết hình thoi

Hình tứ giác sệt biệt

Tứ giác gồm bốn cạnh cân nhau là hình thoi.Tứ giác tất cả 2 đường chéo cánh là đường trung trực của nhau là hình thoi.Tứ giác bao gồm 2 đường chéo là đường phân giác của cả bốn góc là hình thoi.

Hình bình hành đặc biệt

Hình thoi là 1 dạng đặc biệt của một hình bình hành do nó có đầy đủ tính chất của hình bình hành và còn tồn tại một số đặc thù khác:

Hình bình hành bao gồm hai cạnh kề cân nhau là hình thoi.Hình bình hành bao gồm hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.Hình bình hành tất cả một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

Cách chứng tỏ hình thoi

Để chứng tỏ một tứ giác hoặc một hình bình hành là hình thoi, chúng ta sẽ nhờ vào các lốt hiệu nhận biết hình thoi như đang nêu ở trên.

Cách 1: Tứ giác bao gồm bốn cạnh bởi nhau

Ví dụ: chứng minh rằng các trung điểm của tứ cạnh của một hình chữ nhật là những đỉnh của hình thoi.

*

Xét tam giác ABD tất cả E cùng H lần lượt là trung điểm của AB với AD

⇒ EH là con đường trung bình của tam giác

⇒ EH = ½ BD (1)

Chứng minh tựa như ta có: EF = một nửa AC; FG = 50% BD; HG = 50% AC (2)

Vì ABCD là hình chữ nhật buộc phải AC = BD (3)

Từ (1), (2) cùng (3), ta suy ra EH = EF = HG = GF

⇒ Tứ giác EFGH là hình thoi do tất cả bốn cạnh bằng nhau.

Cách 2: Tứ giác tất cả 2 đường chéo cánh là mặt đường trung trực của nhau

Ví dụ: đến hình bình hành ABCD tất cả AB = AC. Kéo dài trung con đường AM của ΔABC cùng lấy ME = MA. Minh chứng tư giác ABEC là hình thoi.

*

Lời giải:

Theo bài bác ra, ta có:

ΔABC cân nặng tại A gồm trung tuyến AM

⇒ AM mặt khác là con đường trung trực của BC

⇒ Tứ giác ABEC là hình thoi do bao gồm 2 đường chéo là con đường trung trực của nhau.

Cách 3: Hình bình hành gồm hai cạnh kề bằng nhau

Ví dụ: mang đến tam giác ABC, lấy các điểm D, E theo vật dụng tự trên các cạnh AB, AC làm sao để cho BD = CE. Call M, N, I, K theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE, BC. Chứng tỏ rằng: IMNK là hình thoi.

*

Lời giải

Theo trả thiết ta có: M là trung điểm của BE với I là trung điểm của DE

⇒ mày là mặt đường trung bình của ΔBDE

⇒ mày // BD với MI = ½ BD

Chứng minh tương tự, ta có:

NK // BD cùng NK= ½ BD

Do gồm MI // NK với MI = NK nên tứ giác MINK là hình bình hành (4)

Chứng minh tương tự, ta có: IN là con đường trung bình của ΔCDE

⇒ IN = ½ CE nhưng CE = BD (gt) => IN = im (5)

Từ (4) với (5) => Tứ giác MINK là hình thoi vày là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.

Cách 4: Hình bình hành tất cả hai đường chéo cánh vuông góc

Ví dụ: gọi O là giao điểm nhị đường chéo của hình bình hành ABCD. Minh chứng rằng giao điểm những đường phân giác trong của các tam giác AOB; BOC; COD và DOA là đỉnh của một hình thoi.

Xem thêm: Nên Học Sinh Học Hay Công Nghệ Sinh Học, Ra Trường Làm Gì

*

Lời giải

Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là giao điểm các phân giác trong của các tam giác AOB, BOC, COD với DOA.

Do O là giao điểm nhì đường chéo cánh AC và BD của hình bình hành ABCD đề nghị OA = OC cùng OB = OD.

Xét ΔBMO với ΔDPO có:

Góc B1 = D1 với Góc O1 = O1 ( đối đỉnh ) với OB = OD (gt)

⇒ ΔBMO = ΔDPO (g. C. G)

⇒ OM = OP và những điểm M, O, p. Thẳng hàng (6)

Chứng minh tương tự: ON = OQ và N, O, p. Thẳng mặt hàng (7)

Từ (6) cùng (7) Suy ra: Tứ giác MNPQ là hình bình hành do các đường chéo cắt nhau trên trung điểm mỗi đường. (8)

Mặt khác OM, ON là hai đường phân giác của nhị góc kề bù buộc phải OM ⊥ ON. (9)

Từ (8) và (9) suy ra: MNPQ là hình thoi bởi là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc.

Bài tập về hình thoi

Ví dụ 1: trong số hình sau, hình làm sao là hình thoi? vì chưng sao?

*

Lời giải

a) Tứ giác ABCD tất cả AB = BC = CD = DA đề nghị ABCD là hình thoi

b) Tứ giác ABCD gồm AB = CD, AD = BC cần ABCD là hình bình hành.

Hình bình hành ABCD bao gồm đường chéo AC là mặt đường phân giác góc A∧ buộc phải ABCD là hình thoi.

c) Tứ giác ABCD tất cả hai đường chéo AC với BD vuông góc với nhau trên trung điểm của mỗi đường đề xuất ABCD là hình thoi

d) Ta có: B, C, D đầy đủ thuộc con đường tròn trọng điểm A đề nghị AB = AC = AD (1)

A, C, D đông đảo thuộc đường tròn trung ương B đề xuất AB = BC = BD (2)

Từ (1) với (2) suy ra, AC = AD = BC = BD

Do đó, ABCD là hình thoi.

e) Tứ giác ABCD có các cạnh đối diện không bằng nhau, vì vậy ABCD không là hình thoi.

Ví dụ 2: mang đến hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau trên O (h.101).

a) Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có đặc thù gì?

b) Hãy phát hiện tại thêm các đặc điểm khác của nhị đường chéo AC với BD.

*

Lời giải

a) Theo đặc điểm của hình bình hành, nhị đường chéo của hình thoi có đặc điểm cắt nhau trên trung điểm mỗi đường

b) Xét ΔAOB với ΔCOB

AB = CB

BO chung

OA = OC (O là trung điểm AC)

⇒ ΔAOB = ΔCOB (c.c.c)

⇒ (AOB) = (COB) ,(ABO) = (CBO) (các cặp góc tương ứng)

(ABO) = (CBO) ⇒ BO là phân giác góc ABC

(AOB) + (COB) = 180o ⇒(AOB) = (COB) = 180o : 2 = 90o

Chứng minh tương tự, ta tóm lại được:

AC, BD là các đường phân giác của những góc của hình thang

và AC ⊥ BD trên O

Ví dụ 3: chứng tỏ rằng các trung điểm của tư cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

*

Lời giải

a có: EB = EA, FB = FA (gt)

Nên EF là đường trung bình của ΔABC.

Do kia EF // AC

HD = HA, GD = GC (gt) phải HG là mặt đường trung bình của ΔADC.

Do kia HG // AC

Suy ra EF // HG (1)

Chứng minh tương tự như EH // FG (2)

Từ (1) với (2) ta được EFGH là hình bình hành

Lại có: EF // AC và BD ⊥ AC cần BD ⊥ EF

EH // BD và EF ⊥ BD cần EF ⊥ EH

Nên góc FEH = 900

Hình bình hành EFGH tất cả E∧ = 900 đề nghị là hình chữ nhật

Hi vọng đọc xong nội dung bài viết của công ty chúng tôi các chúng ta có thể nắm được hình thoi là gì? đặc điểm hình thoi và dấu hiệu nhận thấy hình thoi để áp dụng vào làm bài bác tập nhé